B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。 如果阻挠的成本低，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。 如果阻挠的成本高，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A默许，B进入。 B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。
纳什用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，证明了纳什均衡在多人有限博弈中的普遍存在性，开创了与冯诺依曼和摩根斯坦的早期博弈论路线完全不同的“非合作博弈”理论。 事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被稱作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。 需要注意，平衡局势的定义中是根据效用值进行判断，而不是效用期望，所以既可以针对纯策略，也可以针对混合策略. 虽然也有纯策略纳什均衡，但根据矩阵对策的结果，纯策略意义下的平衡局势可能不存在. 注：经济学定义从字面上还是相对比较好理解的；这里稍微解释一下数学定义，博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡原理
纳什均衡，Nash 纳什平衡 equilibrium ,又称为非合作博弈均衡。 非合作博弈是指在策略环境下，非合作的框架把所有的人的行动都当成是个别行动。 它主要强调一个人进行自主的决策，而与这个策略环境中其他人无关。 博弈并非只包含了冲突的元素，往往在很多情况下，既包含了冲突元素，也包含了合作元素。
尽管“大猪”“小猪”只要了解自身处境，采取相应的策略就会成功，然而理性是有限的，确定的成功总是很难获得。 当然股市中的金融机构要比模型中的大猪聪明的多，并且不守游戏规则，他们不会甘心为小猪们踩踏板。 事实上，他们往往会选择破坏这个博弈的规矩，甚至重新建立新规则。 遗憾的是，在股市中，很多作为“小猪”的散户不知道要采取等待策略。 更不知道让“大猪”们去表现，在“大猪”们拉动股票价格后从中获取利润，才是“小猪”们的最佳选择。 由此看到，散户和机构的博弈中，散户并不是总没有优势的，关键是找到有大猪的那个食槽，并等到对自己有利的游戏规则形成时再进入。
纳什平衡: 纳什均衡分类
假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡。 所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy 纳什平衡 Profile）。 纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。 所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
- 在“智猪博弈”的情景中，大猪是占据比较优势的，但是，由于小猪别无选择，使得大猪为了自己能吃到食物，不得不辛勤忙碌，反而让小猪搭了便车，而且比大猪还得意。
- 尽管“大猪”“小猪”只要了解自身处境，采取相应的策略就会成功，然而理性是有限的，确定的成功总是很难获得。
- 这三个和尚都想做“小猪”，却不想付出劳动，不愿承担起“大猪”的义务，最后导致每个人都无法获得利益。
- 博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
- 纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。
如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡。 因此，该参与人的决策目标就是：在给定自己的类型，以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下，使得自己的期望效用最大化。 贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。 纳什平衡 在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择。 给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡概要
高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。 现实生活中很多情况都是这样，只要合作，双方的情况都会变好。 但就是选择不合作，所以纳什均衡里面有个概念叫支配性策略，就好像人被鬼迷心窍了一样，就是不相信对方，一定要选择自己认为对的策略。 然后导致所有的参与人收益都降低，而其他人渔翁得利。
- 更不知道让“大猪”们去表现，在“大猪”们拉动股票价格后从中获取利润，才是“小猪”们的最佳选择。
- 也就是说，如果一个非合作博弈的局势达到了纳什均衡，则无论哪个局中人更改自己的策略，自己的效用期望都只会持平或下降，而不可能上升.
- 类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局，议会中的法案争执等。
- 假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡。
- 如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。
- 假设狮子E睡着了，狮子F敢不敢吃掉狮子E？
如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。 纳什平衡 当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
纳什平衡: 纳什均衡的存在性证明
策略集合是由玩家能够施行的纯策略所组成的集合。 而混合策略是对每个纯策略分配一个概率而形成的策略。 纳什平衡 混合策略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现收益最优。
比如，在某种新产品刚上市，其性能和功用还不为人所熟识的情况下，如果进行新产品生产的不仅是一家小企业，还有其他生产能力和销售能力更强的企业。 那么，小企业完全没有必要作出头鸟，自己去投入大量广告做产品宣传，只要采用跟随战略即可。 对比两次博弈我们发现，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊；总数为偶数时，A则不敢吃。 因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。
纳什平衡: 6日 纳什均衡理论
离婚例子里的律师其实才是这对夫妻离婚中真正的赢家。 故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。 并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题”就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。 不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。 甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。 博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
严格占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。 通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 纳什平衡可以分成两类：“纯战略纳什平衡”和“混合战略纳什平衡”。 要说明纯战略纳什平衡和混合战略纳什平衡，要先说明纯战略和混合战略。
纳什平衡: 纳什均衡简介
两个律师在法庭上展开了激烈的辩论，都把夫妻双方做的对不起对方的事全调查出来了，势均力敌。 最后法官判决夫妻双方都没有明显错误和责任不对等，所以财产均分比较好。 再比如离婚两口子分割财产，如果坐下来好好商量，一人一半就挺好。 但是都各怀鬼胎，都想多吃多占，这就形成了一个非合作博弈。
纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。 考虑一下博弈论中最经典的例子：囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma )。 这个例子解释了在存在共同或互斥利益、共同合作行为的场景下，参与者是如何考虑其个人利益的。 对称博弈统治 AI 世界，其中大多数基于 20 世纪最著名的数学理论之一：纳什均衡。
纳什平衡: 纳什均衡
现实中的不排队加塞，你瞅啥我瞅你咋地，学生打小抄老师监考都可以用纳什均衡解释。 纳什平衡 但是纳什均衡最著名的一个例子是囚徒困境，咱们下节详细讲。 比如一共有100万财产，俩人都想多分点，对方肯定不同意。 那就只有打官司，打官司就得请律师，双方都认为一定要请律师才能赢，这个叫双方的支配性策略，也就是咬死了，就这么干，谁劝都不行的策略。
不合作的话，纳什均衡的结果是每个人45万，但是俩人就是坚持要打官司，这个就是要死大家一起死的纳什均衡。 即使他们中的任何一个试图偏离这个动作，他们的情况也比他们通过玩这个动作所得到的更糟。 納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。 然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。 ），能夠針對有限參與者博弈（不一定是零和博弈）的情況自我映射，即一種不需要為提高收益而變更策略的策略組合。
纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium)
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。 在这四种均衡概念中每种均衡依次是前一种均衡的扩展。 严格占优策略均衡是重复剔除的占优策略均衡的特例；重复剔除的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特例；纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。 也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。
纳什平衡: 个人工具
从散户与庄家的策略选择上看，这种博弈结果是有参考价值的。 例如，对股票的操作是需要成本的，事先、事中和事后的信息处理，都需要金钱与时间成本的投入，如行业分析、企业调研、财务分析等。 故“纯战略纳什平衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什平衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
纳什平衡: 纳什均衡囚徒困境
完全信息静态博弈四种均衡概念之间的关系可以用图2—13表示。 并不是每个赛局都会有纯战略纳什平衡，例如“钱币问题”就只有混合战略纳什平衡，而没有纯战略纳什平衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什平衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。 参与博弈的每一个人都知道其他参与者都与他同样理智且掌握同样的知识、理解整个游戏，同时都追求利益最大化且了解他人也是如此。 简单来说就是每个人都是利己的且追求利益最大化的。 在影片的一个经典场景中，纳什说到 “当团队中的每个人都为自己和团队做最好的事时，最好的结果就会到来。 ” 很多人把这个认为是对著名的纳什均衡的描述，其实这句话刻画的是帕累托最优。
即,博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间的均衡。 尽管纳什均衡对博弈论和经济理论有极为重要的作用，但从前文的证明过程中不难发现，纳什存在定理有一定的局限性：如果选择的集合是无限或非紧的集合，纳什均衡是完全可以不存在的。 也就是说，如果一个非合作博弈的局势达到了纳什均衡，则无论哪个局中人更改自己的策略，自己的效用期望都只会持平或下降，而不可能上升.
这场博弈有两个纳什均衡，一个是只有张三要求加薪，另一个是只有李四要求加薪。 两个员工都不要求加薪并不是纳什均衡，因为当两个人知道对方没有提出要求时，就会后悔自己的选择。 两个人都要求加薪也不是纳什均衡，因为两个人事后都会后悔自己被开除。 处类似“囚徒困境”这样的博弈中，背叛是两种策略之中的支配性策略。 因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡结果，就是双方参与者都背叛对方。 在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
这些“大猪”们并不知道自己要小心谨慎、如履薄冰，他们不知道自己的力量不如想象的那样强大到可以无敌于天下。 自然而然地，每一年都会有一些高估自己的“大猪”倒下，幸存的“大猪”在经过优胜劣汰之后会变得更加强壮。 当然金融市场中的很多“大猪”也并不聪明，他们的表现欲过强，太喜欢主动地创造市场反应，而不只是对市场作出反应。 短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。 在现实生活中，很多人都只想付出最小的代价，得到最大的回报，争着做那只坐享其成的小猪。 “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。
