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1766年，他在查出白内障的几个星期内，近乎完全失明。 然而，欧拉的学术生产力似乎并未受到病痛影响，这大概归因于他的心算能力和超群的记忆力。 比如，欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。
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下面的列表顯示了，當我們考慮到前面系列中越來越多的項時，exp的值是如何變得越來越精確的。 這一點都不平凡，可能沒有人會通過看泰勒級數就猜到它。 然而，這是一個很棒的性質，它允許我們回答前面的一些問題。
在數論中,歐拉定理(Euler Theorem,也稱費馬-歐拉定理或歐拉函式定理)是一個關於同餘的性質。 這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。 下面的圖顯示了當我們增加泰勒級數中考慮的項的數量時exp的值的曲線。 每條黃線結束於用這麼多元素計算出的複數的值，並表示對前一條的額外添加。 從柯特公式到歐拉公式我們只需要在兩邊都應用指數。
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奇怪的是，每個公式的作者都沒有看到它的幾何含義，而這正是從這些公式中可以得到的最令人着迷的東西之一。 下圖展示了一個復平面，我們將在這裏看到這些幾何內涵。 正如我們所看到的，左邊是e，右邊是cos和sin三角函數，兩邊都有虛數i。 在我們從微積分和幾何的角度研究這個公式之前，讓我們先看看這個瘋狂的關係是從哪裏來的。
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通過為應用提供確定性保障能力，支持運營技術（OT）領域應用及OT與ICT的融合。 據統計，歐拉生前平均每年發表八百頁的學術論文，內容涵蓋多個學術範疇。 1911年，數學界系統地開始出版歐拉的著作，並定名為《歐拉全集》，迄今已出版七十多卷，平均每卷厚達五百多頁，重約四磅。
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- 在柏林，他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《无穷小分析引论》，出版于1748年；另一部是关于微分的《微积分概论》，出版于1755年。
- 直到歐拉出現，才用這個字母表示-1的平方根，並開始被認為是通用的。
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- 這次餐點部分菜單話題十足，像是插上帥氣小卡的「里維兵長漢堡」，視覺上就超衝擊的「超大型巨人牧羊人派」，以及默默守護人類百年之久的那三道「城牆拼盤」、大分量的「進擊的肋骨排」等等。
對於任意的值，如果我們在多項式級數中取足夠的項這總是會發生的，只要把這些表示級數中額外元素的黃線相加，旋轉和相乘就行了。 我們可以看到，形成了一種螺旋，它越來越接近最終的指數值，我們可以用歐拉公式來驗證。 這太棒了，它告訴我們一些關於指數的美妙之處。 很有趣的是，隨着在泰勒級數中加入越來越多的相，這個計算就變得更加精確了，幾何上是怎麼做的。
